超松弛迭代法

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 4 /* N为方程组系数矩阵的阶数*/
#define MAX_N 100 /* 最大迭代次数*/
#define eps 1e-5 /* 容许误差*/
static float a[N][N]={{1.5,0.5,2.5,-3},{6,0.6,0,-5},{1,1.2,14,1},{-3,-5,1,11.1}};/*输入被求解线性方程组*/
static float b[N]={14.4095,16.166,24.628,-5.8256};
float x[N]={0,0,0,0}; /*定义初始值*/
void augm_matrix(float a[N][N],float b[N]) /*输出增广矩阵*/
{
         int i,j;
         for(i=0;i<N;i++)
         {
                  for(j=0;j<N;j++)
                          printf("%12f",a[i][j]);
                  printf("%12f",b[i]);
                  printf("\n");
         }
         printf("\n");
}
int sor(float w,float a[N][N],float b[N],float x[N])/*超松弛迭代法计算核心*/
{
         float erro;
         float d[N],g[N],c[N][N];
         int i,j,k,flag=0;
         for(i=0;i<N;i++)
         {
                  g[i]=b[i]/a[i][i];
                  for(j=0;j<N;j++)
                          c[i][j]=-a[i][j]/a[i][i];
         }
         for(i=1;i<=MAX_N;i++)
         {                   for(j=0;j<N;j++)
                          d[j]=g[j];
                  for(j=0;j<N;j++)
                  {
                          for(k=0;k<j;k++)
                                   d[j]=d[j]+c[j][k]*d[k];
                          for(k=j+1;k<N;k++)
                                   d[j]=d[j]+c[j][k]*x[k];
                          d[j]=(1-w)*x[j]+w*d[j];
                  }
                  erro=0.0;
                  for(j=0;j<N;j++)
                          if(erro<fabs(d[j]-x[j]))
                                   erro=fabs(d[j]-x[j]);
                          for(j=0;j<N;j++)
                                   x[j]=d[j];
                          if(erro<eps)
                          {
                                   flag=1;
                                   break;
                          }
         }
         return(flag);
}
main()
{
         float w;
         int i,k;
         while(1)
         {
                  printf("input the w value:");
                  scanf("%f",&w);
                  if(w<=1 || w>=2) /* 必须保证松弛因子*/
                          printf("w must between 1 and 2.\n");
                  else
                          break;
         }
         printf("Linear equations:\n");
         augm_matrix(a,b);
         k=sor(w,a,b,x);
         if(k==1) /* 输出方程组的解*/
         {
                  printf("Results:\n");
                  for(i=0;i<N;i++)
                          printf(" x%d=%f\n",i+1,x[i]);
         }
         else printf("after %d repeat, no result!\n",MAX_N);/*输出失败信息*/
         system("pause");
}

参考资料：
[1] 王汉青. 暖通空调流体流动数值计算方法与应用[M]. 北京: 科学出版社, 2013.10.