热舒适的数学模型

评价热舒适的方法有很多，包括PMV-PPD指标，有效温度ET、新有效温度ET*、标准有效温度SET*，热应力指数HIS，湿黑球温度WBGT。但是在稳态条件下，PMV-PPD指标是国内外目前应用最广泛的热舒适评价和预测指标。

PMV模型是Fanger等人基于1000多名美国和欧洲受试者在受控良好的空调环境中进行热舒适实验总结得出的。PMV模型将人体热感觉表示为6个客观物理参数的函数，包括2个人体参数（活动量和服装热阻）和4个环境参数（空气干球温度、平均辐射温度、风速，以及空气湿度），涵盖了影响人体热感觉的所有主要因素。PMV模型量化了6个客观参数对人体热感觉的影响，可以精确预测室内人员在不同活动量、不同着装，以及不同空调工况下的热感觉。PMV模型的数学表达式如下。

式中：M为新陈代谢率，1 met=58.15 W/㎡，W/㎡； W为人体对外所做的机械功， W/㎡；I_cl为服装热阻，1 clo=0.155 ㎡•℃/W，㎡•℃/W；f_cl为服装表面积系数；t_a为空气温度，℃；t_r（^-）为平均辐射温度，℃；v_ar为相对风速，m/s；p_a为水蒸气分压力，Pa；h_c为对流换热系数，W/(㎡•K)；t_cl为服装表面温度，℃。

在PMV的基础上，Fanger又提出预测不满意百分比（PPD指标）来表示人群对热环境不满意的百分数。PPD与PMV之间的数学关系式如下：

PPD=100 - 95exp[ -(0.03353·PMV⁴ + 0.2179·PMV²)]

自上世纪80年代以来，PMV模型已经在国际范围内获得了广泛认可和应用，ASHRAE Standard 55-2010和BS EN ISO 7730: 2005均使用到PMV模型；在我国，《中等热环境PMV和PPD指数的测定及热舒适条件的规定》GB/T 18049-2000和《室内热环境条件》GB/T 5701-2008也采用PMV作为室内热环境的评价指标。

参考资料：
[1] ASHRAE. ASHRAE Handbook Fundamentals 2013 [M]. 2013.
[2] ASHRAE. Thermal Environment Conditions for Human Occupancy (ASHRAE Standard 55-2010) [S]. Atlanta: ASHRAE, 2010.
[3] 朱颖心. 建筑环境学（第三版）[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010.10.
[4] GB/T 18049-2000. 中等热环境PMV和PPD指数的测定及热舒适条件的规定[S]. 2000.