导热微分方程是指：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式。
导热微分方程的推导，以假定导热物体是各向同性的为前提。
图1 微元体导热分析
图1是平行六面微元体导热分析示意图。根据傅里叶定律可得到如下两个微分方程组。
式中，λ为微元体材料的导热系数；t为时间。
根据能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：
导入微元体的热流量+ 微元体内热源的生成热= 导出微元体的热流量+ 微元体热力学能（内能）的增量
因此，可以得到导热微分方程，如下：
表1 导热微分方程在几种特殊条件下的转化形式
参考资料：
[1] 杨世铭, 陶文铨. 传热学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.08.
[2] 章熙民. 传热学(第6版)[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2014.08.
