导热微分方程

导热微分方程是指:根据能量守恒定律与傅立叶定律,建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式。

导热微分方程的推导,以假定导热物体是各向同性的为前提。

微元体导热分析

图1 微元体导热分析

图1是平行六面微元体导热分析示意图。根据傅里叶定律可得到如下两个微分方程组。

导热微分方程

导热微分方程

式中,λ为微元体材料的导热系数;t为时间。

根据能量守恒定律,在任一时间间隔内有以下热平衡关系:

导入微元体的热流量+ 微元体内热源的生成热= 导出微元体的热流量+ 微元体热力学能(内能)的增量

导热微分方程

因此,可以得到导热微分方程,如下:

导热微分方程

表1 导热微分方程在几种特殊条件下的转化形式

导热微分方程

参考资料:
[1] 杨世铭, 陶文铨. 传热学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.08.
[2] 章熙民. 传热学(第6版)[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2014.08.

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